2. Sistema controlado

Sistema controlado

Para que un bucle de control funcione bien, deben conocerse las propiedades del sistema controlado. Diferenciamos entre parámetros estáticos, como la ganancia y el punto de operación, y parámetros dinámicos, como el tiempo de respuesta y la respuesta de frecuencia. El sistema controlado puede definirse en la gama de frecuencias o en la gama de tiempo. Las técnicas matemáticas para analizar y diseñar los sistemas controlados se dividen en dos categorías diferentes: el dominio de la frecuencia y el dominio del tiempo.

Por ejemplo, en el dominio de la frecuencia conocemos el gráfico de Bode, en el que la ganancia de amplitud y el desplazamiento de fase entre la entrada y la salida se trazan sobre la frecuencia (respuesta en frecuencia). La descripción más conocida en el dominio del tiempo es la respuesta gradual en la que la variable controlada x se traza en el tiempo.

Existe una amplia gama de otras representaciones (como el diagrama de Nvyquist, la respuesta al impulso, etc.), pero no las describiremos en detalle en esta breve introducción.

El registro de una respuesta gradual es fácil de realizar; por regla general, se pueden utilizar las posibilidades ya existentes del dispositivo de regulación.

2.1 Parámetros del sistema controlado y respuesta gradual

En este ensayo se mide la reacción desconocida del sistema controlado ante un salto de la variable de control conocido en la entrada. El sistema controlado muestra, como variable controlada en la salida, un comportamiento temporal característico para las características dinámicas y estáticas.

Básicamente y según la característica de la respuesta gradual, se diferencian dos clases de sistemas controlados.

Registro de la respuesta gradual

2.2 Sistema controlado con compensación

En la primera clase de sistema controlado, la variable controlada x del sistema controlado alcanza un valor final estacionario después de cierto tiempo tras la aplicación de un salto de la variable de control. Esta clase de sistemas controlados se denomina sistema controlado con compensación. En el estado estacionario, el sistema controlado muestra un comportamiento proporcional con una determinada amplificación.

Respuesta gradual de un sistema controlado con compensación

En un sistema controlado con compensación se llega a establecer un estado estacionario después de cierto tiempo. La salida del sistema controlado alcanza el valor final xS de la variable
controlada x.

A partir de este comportamiento temporal se dejan determinar los parámetros del sistema controlado.

  • Coeficiente proporcional K

  • Tiempo muerto Tt

  • Tiempo de retraso

  • Tiempo de compensación Tb

Parámetros de un sistema controlado con compensación

El coeficiente proporcional K describe el comportamiento de transferencia estático.

El tiempo muerto Tt indica el retardo con el cual la variable controlada x reacciona al salto de la variable de control.

El tiempo de retraso Te registra la influencia de un sistema controlado de orden superior.

El tiempo de compensación Tb es una medida para la inercia del sistema controlado.

El tiempo de retraso Te y el tiempo de compensación Tb se determinan dibujando una tangente (tangente de inversión) en el punto de máxima pendiente de la respuesta gradual (punto de inversión). La distancia entre la primera reacción mensurable del sistema controlado y el punto de intersección tangente / línea cero indica el tiempo de retraso Te. La distancia entre el punto de intersección tangente / línea cero y el punto de intersección tangente / valor final estacionario es el tiempo de compensación Tb.

2.3 Sistema controlado sin compensación

En la segunda clase de sistema controlado, la salida del sistema controlado no se aproxima a un valor final estacionario, sino que tiende a infinito tras la aplicación de un salto de la variable de control. Esta clase de sistemas controlados se denomina sistema controlado sin compensación. Dispone de un comportamiento integral.

En el caso de un sistema controlado sin compensación, hay que distinguir en primer lugar entre dos casos




  1. El valor final estacionario de la variable controlada se encuentra fuera del valor límite admisible y es infinitamente grande. Aquí, el sistema controlado tiene un comportamiento integral. También con variables de control y muy pequeñas, la variable controlada x tenderá finalmente a infinito. En la regulación de nivel, este comportamiento se puede alcanzar mediante el cierre de la llave de desagüe.

  2. El valor final estacionario de la variable controlada se encuentra fuera del valor límite admisible, pero tiene una magnitud finita. En este caso, el sistema controlado tiene un comportamiento PT1 con un gran coeficiente proporcional K. Este comportamiento se puede alcanzar en la regulación de nivel mediante la apertura dosificada de la llave de desagüe.

Para la determinación de los parámetros de un sistema controlado sin compensación se determinan en dos momentos diferentes con la distancia Δt las pendientes de la respuesta gradual. Bajo la condición de un comportamiento PT1 vale lo siguiente:

Respuesta gradual de un sistema controlado sin compensación con comportamiento integral

Sistema controlado sin compensación con comportamiento PT1

En dos mediciones, la formación de relación proporciona lo siguiente:

De esto resulta el tiempo de compensación

El valor proporcional se calcula con

Determinación de los parámetros de reserva de un sistema controlado sin compensación

2.4 Campo de líneas características y punto de funcionamiento

Si se analiza el comportamiento estacionario de un sistema controlado con compensación, se puede crear un campo de líneas características. Para ello, se mide para una variable de control constante y la variable controlada estacionaria x y se traza en un diagrama. La pendiente de la línea característica da el coeficiente proporcional K antes descrito.

En la práctica, la relación generalmente no es lineal, de modo que el coeficiente proporcional K no es constante para diversas variables de control y. Si también es posible ajustar la variable de perturbación z, se registra esta línea caraterística para diversos valores de la variable de perturbación z, obteniendo de esta manera el campo de líneas características del sistema controlado.

El campo de líneas características de un sistema controlado con diversas variables de perturbación z

Para la configuración posterior del regulador es importante conocer el coeficiente proporcional K. Como este puede variar según el punto de funcionamiento, el ajuste óptimo del regulador en rigor sólo vale para un rango muy pequeño de la variable controlada. Si el regulador debe funcionar establemente a lo largo de un amplio rango de la variable controlada, tiene que ser configurado para el rango del coeficiente proporcional más grande. En otros rangos, el bucle de control reaccionará entonces de manera más lenta.

En cambio, si el regulador es configurado para un rango con un coeficiente proporcional reducido, el bucle de control puede ser absolutamente inestable en otros rangos.

Para la determinación de los parámetros de un sistema controlado, el salto de la variable de control para determinar la respuesta gradual no debería ser demasiado grande y debería encontrarse en el rango del posterior punto de funcionamiento.

Línea característica no lineal con diferentes coeficientes proporcionales

Este video cubre algunas cosas interesantes sobre la respuesta de los pasos. Explica lo que es una respuesta escalonada y algunas de las formas en que puede ser usada para especificar los requerimientos de diseño para los sistemas de control de circuito cerrado. También muestra por qué son populares los requisitos de diseño como el tiempo de subida, el sobreimpulso, el tiempo de asentamiento y el error de estado estacionario, y cómo se relacionan con la frecuencia natural y la relación de amortiguación para un sistema de segundo orden sin ceros finitos.